E' una versione provvisoria (e resterà tale per sempre).
Ma 22 febbraio 2011, 3h-3h:
Introduzione al corso.
Libro "di testo", complementi e bibliografia. Modalità di esame.
Microstoria della TdG (della sua nascita e di alcuni momenti significativi).
Decisori (razionali) interagenti.
Un esempio classico: il dilemma del prigioniero.
Duopolio.
Distinzione tra "game form" e gioco.
Introduzione alla teoria delle decisioni (in condizioni di certezza, rischio e incertezza).
Decisioni in condizioni di certezza: $X,E,h$ (parte "oggettiva")
Le preferenze (matematicamente: relazione binaria su $E$,
che soddisfa le proprietà riflessiva, transitiva e totale, ovvero è un preordine totale)
DOCUMENTI:
.
Ma 1 marzo 2011, 3h-6h:
Decisioni in condizioni di certezza.
Parte "oggettiva": $X,E,h$ con $X,E$ insiemi e $h:X \rightarrow E$.
Parte "soggettiva" preferenze del decisore, rappresentate mediante $u:E \rightarrow \mathbb{R}$.
Modello e interpretazione.
Modello compatto: $X,f$ con $f:X \rightarrow \mathbb{R}$, dove $f = u \circ h$.
Decisioni in condizioni di rischio/incertezza: $X,E,S,h$ con $X,E,S$ insiemi e $h:X \times S \rightarrow E$.
Dato $x \in X$, individuo $k_{x} : S \rightarrow E$. Preferenze su questi oggetti (cioè sulle funzioni $k_{x}$), rappresentate mediante $u:E \rightarrow \mathbb{R}$.
Probabilità su $S$, oggettiva (rischio) o soggettiva (incertezza) e riduzione a calcolo di utilità attesa: $U(x) = \sum_{s \in S} p(s) u(h(x,s))$.
DOCUMENTI:
Appunti in rete:
quadro concettuale
decisioni in condizione di certezza e rischio
decisioni in condizioni di certezza Appunti scritti con Moretti. Possono servire come introduzione alla parte di teoria delle decisioni, nel caso di "certezza" (e sono inoltre in un contesto e con notazioni più vicine a quelli usati a lezione, rispetto agli altri appunti sopra indicati).
Me 2 marzo 2011, 2h-8h:
Teoria dei giochi.
L'assunzione di razionalità è comune con i problemi in cui vi è un unico decisore.
Analogia fra un problema di decisione in condizione di incertezza ed un problema di teoria dei giochi; differenza: determinazione endogena o esogena delle probabilità rilevanti.
Gioco in forma strategica (a due giocatori): $(X,Y,f,g)$ con $f,g: X \times Y \rightarrow \mathbb{R}$.
Game form: $(X,Y,E,h)$ con $h: X \times Y \rightarrow E$.
Preferenze dei due giocatori, rappresentate con $u,v:E \rightarrow \mathbb{R}$.
$f = u \circ h$, $g = v \circ h$.
Soluzione? Idea di dominanza (debole, stretta, forte).
Strategie dominanti e strategie dominate.
Esempio: dilemma del prigioniero.
Eliminazione iterata di strategie dominate.
Esempio.
Il "beauty contest".
DOCUMENTI:
Vedi cap. 2 del libro: Decisori (razionali) interagenti.
Link per il beauty contest.
Ma 8 marzo 201, 3h-11h:
Un'altra idea di soluzione: "massimo ombra".
Problemi in casi di non unicità.
Equilibrio di Nash: motivazioni (accordo non vincolante stabile rispetto a deviazioni unilaterali;
CN per soluzione indicata da una teoria).
Strategie miste ed estensione mista di un gioco.
La corrispondenza di miglior risposta ("best reply").
L'equilibrio di Nash come punto fisso della corrispondenza di miglior risposta.
Il teorema di Nash.
DOCUMENTI:
Vedi cap. 3 del libro: Decisori (razionali) interagenti.
Per chi fosse interessato:
dimostrazione del teorema di Nash e preliminari.
Ma 8 marzo 2011, 2h-13h:
Modellizzazione mediante una equazione differenziale. Elementi importanti (poco noti) e difficoltà.
DOCUMENTI:
Introduzione
alla modellizzazione mediante equazioni differenziali ordinarie.
Vedasi, in particolare:
Introduzione
alle equazioni differenziali ordinarie.
Qui anche brevi note sulla
dipendenza continua dai dati.
Ma 15 marzo 2011, 3h-16h:
Uso della "best reply" per trovare equilibri di Nash in pure e in miste.
Equilibri correlati.
DOCUMENTI:
Vedi cap. 3 del libro: Decisori (razionali) interagenti.
Esempi di calcolo di "best reply"
Al link già citato, dimostrazione del teorema di Nash,
si trovano in dettaglio i conti per la "battaglia dei sessi" (vedasi paragrafo 2).
Equilibri correlati.
Per chi volesse approfondire: Equilibri correlati, special topics.
Appunti a cura di Paola Radrizzani e Fioravante Patrone.
Me 16 marzo 2011, 2h-18h:
Giochi a somma zero: punti di sella ed equilibrio di Nash.
Strategia di maxmin.
Confronto fra giochi a somma zero e non.
Come mai l'equilibrio di Nash fornisce la soluzione per giochi a somma zero, ma non in generale.
Poker semplificato e il bluff.
Il gioco delle "dita".
DOCUMENTI:
Vedi cap. 3 del libro: Decisori (razionali) interagenti.
Il poker. In versione molto, molto, mini!
Ma per mostrare l'utilità del bluff.
giocare a poker
E, anche, un gioco a somma zero apparentemente equo (realizzato nel 2000 con la collaborazione di Stefano Somaglia):
gioco equo?
Ma 22 marzo 2011, 2h-20h:
Proprietà specifiche degli equilibri per giochi a somma zero: efficienza, rettangolarità e pari valore.
Giochi in forma estesa.
Strategie per un gioco in forma estesa.
Se ogni giocatore sceglie una strategia, è determinata una distribuzione di probabilità sugli esiti finali.
Forma strategica di un gioco in forma estesa.
Equilibrio di Nash come equilibrio per la corrispondente forma strategica.
Giochi a informazione perfetta e induzione a ritroso.
L'esempio di Selten.
DOCUMENTI:
Vedi cap. 2 del libro: Decisori (razionali) interagenti.
Giochi in forma estesa, definizione formale
Esempi di strategie e sottogiochi
SPE
Me 23 marzo 2011, 3h-23h:
Equilibrio perfetto nei sottogiochi.
Legami tra SPE ed induzione a ritroso nei giochi ad informazione perfetta.
Un problema: "troppe" strategie per un giocatore? Ovvero, la definizione di strategia andrebbe rivista? Forma normale ridotta.
Nota: un equilibrio di Nash può prevedere non equilibri in sottogiochi (in particolare scelte subottimali da parte di un giocatore),
ma in nodi dell'albero che non vengono raggiunti se le strategie di equilibrio sono adottate.
Difficoltà per l'equilibrio di Nash: "coordinamento" in casi di non unicità (vedi esempi); il "centipede".
Come recuperare efficienza? Un esempio sui "prestiti": accordi vincolanti, istituzioni.
DOCUMENTI:
esempi di raffinamenti dell'equilibrio di Nash; chain-store paradox,
prestiti
Ma 29 marzo 2011, 2h-25h:
Un esempio classico: il duopolio.
Cournot.
Vista la funzione $P(Q) = a - Q$, una divagazione sulle coordinate cartesiane (in particolare, monometriche).
Stackelberg.
Cenni al modello di Bertrand.
DOCUMENTI:
Appunti sul duopolio.
Un esempio interessante d'uso di coordinate cartesiane non ortogonali.
Me 30 marzo 2011, 3h-28h:
Il chain-store paradox. La ripetizione dell'interazione non è sufficiente per ottenere risultati
che rispecchino quanto si osserva normalmente.
Reputazione e ruolo dell'informazione incompleta: necessità di introdurre i giochi ad informazione incompleta.
Dilemma del prigioniero ripetuto due volte
Il problema dei payoff: ruolo delle preferenze intertemporali dei giocatori.
Forma strategica del gioco ed equilibri di Nash
Equilibrio perfetto nei sottogiochi.
La ripetizione dell'interazione un numero finito di volte non elimina l'inefficienza nel dilemma del prigioniero.
Una "soluzione": se c'è a disposizione una strategia che può essere usata come punizione, si recupera (parzialmente) l'efficienza.
Trigger strategy.
DOCUMENTI:
Vedi cap. 4 del libro: Decisori (razionali) interagenti.
ESERCIZI:
Forma strategica di giochi a due stadi: dilemma del prigioniero, battaglia dei sessi, game form.
Ma 5 aprile 2011, 2h-30h:
Soluzione dell'esercizio proposto (come mai 16 e non 64 equilibri nel DP a due stadi?).
Ulteriori esempi di giochi ripetuti.
Il ruolo del "valore di minmax" e le "punizioni".
Trigger strategies in giochi finitamente ripetuti, infinitamente ripetuti e con durata aleatoria.
Il dilemma del prigioniero ripetuto con un giocatore di cui un tipo gioca "tit-for-tat" (Kreps et al.).
DOCUMENTI:
Per Kreps et al.: qui.
Me 6 aprile 2011, 3h-33h:
Introduzione ai giochi a informazione incompleta.
Belief. Caso coerente e non.
Giochi a informazione incompleta: difficoltà con la richiesta di "common knowledge" per i belief non coerenti.
Agreeing to disagree, illustrazione con l'esempio dei "dadi gialli e verdi".
DOCUMENTI:
Vedi cap. 5 del libro: Decisori (razionali) interagenti.
Dadi gialli e verdi, ulteriori esempi qui.
Ma 12 aprile 2011, 2h-35h:
Soluzione dell'esercizio proposto (con cosa sostituiamo i nodi terminali se abbiamo un gioco in forma estesa di durata infinita?).
Giochi a informazione incompleta: il modello in forma strategica-bayesiana.
Aste, prima parte.
I quattro modelli di aste più noti. La "all-pay" auction.
Valori privati/comuni. Prezzo di riserva, participation fees, e altre caratteristiche di aste-
Verifica che fare una offerta pari alla propria valutazione è strategia strettamente dominante nell'asta in busta chiusa al secondo prezzo.
DOCUMENTI:
Per le aste, vedi qui.
Me 13 aprile 2011, 3h-38h:
Aste, seconda parte.
Aste, equilibrio nella "first price, sealed bid".
Verifica del RET nel caso particolare studiato (busta chiusa al primo e secondo prezzo). Notare tuttavia che la varianza è diversa.
DOCUMENTI:
Ma 19 aprile 2011, 2.5h-40.5h:
Equilibri soggettivi (e speculazione).
Commenti generali sulle "magnifiche sorti e progressive" della ipotesi di razionalità ed intelligenza e sui presunti vantaggi evolutivi di queste proprietà.
"Limoni".
"Limoni", seconda parte: Aste a valori comuni e "maledizione del vincitore".
Un famoso "format" di asta: "The Dollar Auction".
DOCUMENTI:
Equilibrio soggettivi: vedi queste note predisposte per "Lettera matematica PRISTEM".
Limoni.
La maledizione del vincitore (articolo divulgativo).
Ma 19 aprile 2011, 2.5h-43h:
Implementazione, parte prima: lo schema base di riferimento.
Scelte sociali e teorema di Arrow (social choice function/rule; social welfare function).
Esempi: regola di Borda e paradosso di Condorcet.
Enunciato del teorema di Arrow e commenti vari.
DOCUMENTI:
Note su implementazione.
Ma 3 maggio 2011, 3h-46h:
Implementazione, parte seconda: "Nash-implementation" di una "social choice rule" e introduzione al dilemma del re Salomone.
Condizione di Maskin e dilemma del Re Salomone.
Annotazioni sul concetto di social choice rule "welfarista", anche con connessione con la condizione di monotonia di Maskin e con il fatto che essa non è soddisfatta dalla "social choice rule" di re Salomone.
DOCUMENTI:
Ma 10 maggio 2011, 3h-49h:
Implementazione, parte terza: meccanismi diretti, revelation principle.
Giochi di contrattazione: il modello di Nash.
Il ruolo dell'avversione al rischio: esempio di calcolo della soluzione di un problema di contrattazione al variare della funzione di utilità di uno dei due giocatori.
Assioma delle alternative irrilevanti.
DOCUMENTI:
Vedi cap. 7 del libro: Decisori (razionali) interagenti.
Contrattazione: aspetti formali.
Non è stato fatto, ma per chi fosse interessato qui sono gli appunti:
principal-agent.
Ma 17 maggio 2011, 3h-52h:
Ancora sulla contrattazione:
- soluzione di Kalai-Smorodinsky.
- il modello delle offerte alternate di Rubinstein.
Discussione di esempi tratti dal libro di Brandenburger e Nalebuff:
- i "confini" del gioco ed il caso Epson (pag. 57)
- "added value": Andy e la Polymatic (pag. 152 e segg.)
- "8 hidden costs of bidding" (pag. 89)
- chi è il giocatore chi detiene effettivamente il potere? Saatchi, Cordiant e British Airways (pagg. 196-197)
- signalling, Spence e la Graduate School of Business di Stanford (pag. 303-204)
- advance fee o royalties? Il caso di "Co-opetition"... (pagg. 204-205)
- disagreeing to agree (a pgg. 220-221)
DOCUMENTI:
Vedi cap. 7 del libro: Decisori (razionali) interagenti.
Vedi Co-opetition di Brandenburger e Nalebuff.
Ecco alcuni pdf, pagg.: 56-57; 58-59; 86-87; 88-89; 152-153; 154-155; 196-197; 220-221
BIBLIOGRAFIA:
Una breve bibliografia.
POSSIBILI SEMINARI: